Игра "Математический экзамен: 60_е vs 90_е

Считается, что математическое образование в СССР было лучше современного; или, по меньшей мере, лучше чем в те отдаленные "лихие девяностые". Математическая подготовка в школах СССР относилась к числу лучших в мире.
А что изменилось в постсоветское время? Время диктует свои условия.
Молодому советскому государству были необходимы ученые и инженеры, поэтому математическая подготовка ставилась во главу угла - все стремились в Космос; в 90-е в нашу жизнь пришла, точнее ворвалась, рыночная экономика, система школьного образования также претерпела изменения как и вся страна - все хотели в Бизнес; а сейчас - время иной реальности: время искусственного интеллекта - все идут в IT (Information Technology).
Давайте для интереса сравним уровень требований, предъявляемый к математической подготовке поступающих на различные факультеты МГУ в разные годы (60-е и 90-е). Что вам покажется легче?
Все факультеты можно примерно разбить на две группы. В первую группу входят факультеты, где математика является одним из основных предметов и изучается по расширенной программе (механико-математический факультет, факультет вычислительной математики и кибернетики, физический факультет). Во вторую группу входят остальные факультеты (экономический факультет, географический факультет, факультет психологии, институт стран Азии и Африки и др.).

Вариант №1 - задачи из вариантов вступительных экзаменов на факультеты первой группы МГУ (профильные математические). Время: 60-е годы.
Вариант №2 - задачи из вариантов вступительных экзаменов на факультеты второй группы МГУ (непрофильные). Время: 60-е годы.
Вариант №3 - задачи из вариантов вступительных экзаменов на факультеты первой группы МГУ (профильные математические). Время: 90-е годы.
Вариант №4 - задачи из вариантов вступительных экзаменов на факультеты второй группы МГУ (непрофильные). Время: 90-е годы.

Другой нередко задаваемый вопрос: нужна ли математика гуманитариям. Здесь будет любопытно сравнить уровень сложности заданий для факультетов, где математика является одним из основных предметов и изучается по углубленной программе и остальные факультеты.
Так ли велика разница в уровне сложности заданий, условно говоря, для технарей и гуманитариев.

Каждый вариант состоит из 5 заданий по различным разделам математики.
Время нашего виртуального экзамена неограничено (на реальных экзаменах давалось 4 часа).
Оценка складывается из количества решенных задач.

1 задача - отметка: 1
2 задачи - отметка: 2
3 задачи - отметка: 3
4 задачи - отметка: 4
5 задачи - отметка: 5

Проходной балл зависел от конкурса в данное время на данный факультет.
Меньше 3-х - не хватит. 5 - однозначно прошли конкурс.
На большинство факультетов 4-х баллов должно было хватить. Где-то, возможно и 3-х.

На реальном экзамене при оценке работ вводилась еще переменная ε, которая добавлялась к количеству решенных заданий и позволяла отмечать те задания, которые решены не полностью (+/-). [получены не все ответы или, наоборот, учтены лишние;возможные счетные ошибки и др.].
В нашем виртуальном экзамене такой возможности нет. Если задача имеет не одно решение, значит надо указать все решения соответствующие условиям задания. Иначе задача не будет засчитана как решенная.

Ответ на задание

Дать ответ
Появится калькулятор На калькуляторе надо набрать ответ

Если ответ - целое число, то просто набрать ответ. Например,

Если ответ - не целое число, то дать ответ можно двумя способами: в виде математического выражения (

5 * \sqrt{10} + 1

;

\frac{3}{2} π

); в виде десятичной дроби (16.811388300841;4.712388980384).
Если ответ дан в виде десятичной дроби.

→ Если десятичная дробь содержит менее 7 знаков после запятой - надо указать все.
→ Если десятичная дробь содержит более 7 знаков после запятой - надо указать не менее 7 знаков (можно больше). [последнюю цифру можно округлить, можно не округлять]

Если в ответе присутствует тригонометрическая функция (sin, cos, tan) - обратить внимание на аргумент функции (градусы / радианы).

Если ответ - отрицательное число (+/-) - в скобках.
Например,

, или

Примеры:

, или

Принять ответ

[ → чтобы посмотреть десятичную запись математического выражения =
→ чтобы дать окончательный ответ Принять ответ]

Если ответ - неравенство

→Если неравенство имеет ограничение сверху или снизу - число (через калькулятор)
→Если неравенство не имеет ограничение сверху или снизу - +∞,-∞
Например,

x > 5→5 < x < +∞

x < 5→-∞ < x < 5

- \frac{\sqrt{3}}{4}

< x <

\frac{\sqrt{3}}{4}

Если задача имеет не одно решение - надо указать все (Добавить ответ →

Когда решите все 4 варианта, то сможете открыть кодовый замок, а с ним и зашифрованное слово....
Что это за слово? Ответ - в статье.
Статья