Бильярдная физика

Первоначальный импульс кия (импульс кия до удара)

Разложим первоначальный импульс кия (

p_{к}

) на две составляющие нормальную (

{p_{к}}_{н}

) и тангенциальную [касательную] (

{p_{к}}_{т}

)

p_{к}

{p_{к}}_{н}

{p_{к}}_{т}

p_{к}

- импульс кия до удара

{p_{к}}_{н}

- нормальная составляющая

{p_{к}}_{т}

- тангенциальная составляющая

θ - угол между линией удара (линия кия) и нормалью к поверхности в точке касания [(.) C]

d - расстояние от центра шара до линии удара (линия кия)

c - точка контакта кия и шара

Ударные импульсы (импульсы ударных сил - сила нормальной реакции, сила трения)

Действующей на тело ударной силой будет реакция поверхности. Реакция поверхности состоит из двух сил: нормальной реакции и силы трения. Импульс этой силы за время удара - ударный импульс.
При взаимодействии тел всякому действию соответствует равное и противоположно направленное противодействие. Так, если тело 1 действует на тело 2 с силой

F_{12}

, то тело 2 действует на тело 1 точно с такой же по модулю силой

F_{21}

, но направленной в противоположную сторону. Хотя эти силы (

F_{12}

F_{21}

) равны по модулю и действуют по одной прямой в противоположные стороны, они не уравновешивают друг друга, так как приложены к разным телам.

\overset{__}{F_{н}}

\overset{__}{F_{тр}}

\overset{__}{F_{н}}

\overset{__}{F_{тр}}

\overset{__}{F_{н}}

- ударный импульс силы нормальной реакции

\overset{__}{F_{тр}}

- ударный импульс силы трения

Конечные импульсы (первоначальный + ударные)

Изменение импульса тела при ударе равно ударному импульсу.

\overline{p_{к1}} - \overline{p_{к}} = \overset{__}{F_{рез}}

\overline{p_{к1}} = \overline{p_{к}} + \overset{__}{F_{рез}}

\overline{p_{ш}} - 0 = \overset{__}{F_{рез}}

\overline{p_{ш}} = \overset{__}{F_{рез}}

p_{к1}

p_{ш} = \overset{__}{F_{рез}}

\overset{__}{F_{рез}}

p_{к1}

- импульс кия после удара

p_{ш} = \overset{__}{F_{рез}}

- импульс шара (ударный импульс - результирующая импульсов сил трения и нормальной реакции)

--------

p_{к1}

p_{ш}

центр масс

p_{к1}

p_{ш}

p_{к}

Такая картина, т.е. совпадение направления ударного импульса и направления движения кия будет если принять во внимание только продольную деформацию наклейки и кия - деформацию сжатия (сила нормальной реакции) без учета деформации поперечного изгиба кия (поперечная сила).
Если линия удара не проходит через центр битка возникает искривлине шафта.
Кий сжимается и изгибается на самом кончике (шафте). После того, как происходит сжатие (деформация наклейки) следует этап сжимания кия, затем возвращения кия в первоначальное состояние.
Изменение импульсов кия и шара в направлении перпендикулярном движению кия равно импульсу поперечной силы (проекции импульса на это направление) - силы, вызванной поперечной упругостью кия.

В течение времени контакта, поверхность наклейки кия и контактная поверхность битка сцеплены трением и двигаются с одинаковой скоростью (скорость точки контакта кия с битком). За время контакта биток успевает повернуться на некоторый угол и увлекает за собой связанную с ним трением наклейку кия, что несмотря на некоторую деформацию наклейки приводит к отклонению кончика шафта под наклейкой, что вызывает поперечную упругую деформацию шафта кия.

--------

\overset{__}{F_{п}}

\overset{__}{F_{п}}

\overset{__}{F_{п}}

- импульс поперечной силы (силы, вызванной поперечной упругостью кия)

--------

α - угловое отклонение ударного импульса (сквирт)

--------

Изменение проекции импульса тела на любую из трех взаимно перпендикулярных осей равно проекции импульса силы на эту же ось. Изменение проекции импульса тела на ось X (ось, перпендикулярную направлению движения кия) происходит вследствие действия на него силы, вызванной поперечной упругостью кия (поперечной силы)

p_{к1}

p_{ш}

центр масс

\overset{__}{F_{п}} * \cos (θ)

\overset{__}{F_{п}} * \cos (θ)

p_{к1}

p_{ш} = m_{ш} * V_{ш}

m_{ш} * V_{ш} * \sin (α) = \overset{__}{F_{п}} * \cos (θ) = {\overset{__}{F_{п}}}_{x}

--------

ω * R

V_{ш}

\overline{ω} x \overline{R}

) и скорости центра масс (поступательной скорости -

\overset{__}{V_{ш}}

) точки.

\overset{__}{V_{c}} = \overset{__}{V_{ш}} + \overline{ω} x \overline{R}

При определении импульса поперечной силы учитывется не вся масса кия, а только его концевая часть (верхняя часть шафта - 12-20 см шафта, ближайших к наклейке).

Details

[При деформации тел появляются силы электромагнитной природы, которые препятствуют изменению размеров тела, это так называемые силы упругости.
Силы упругости направлены нормально поверхности соприкосновения взаимодействующих тел. Но при наличии деформации сдвига силы упругости обладают и касательную компоненту.
Упругие волны – процесс распространения упругой деформации в веществе.
Упругие волны образуются в среде в результате возникновения упругих сил.
Упругие (механические) волны – механические возмущения, распространяющиеся в упругой среде.
Волновой процесс (волна) – процесс распространения колебаний в среде. Основное свойство волны: перенос энергии без переноса вещества, т.к. при распространении волны частицы среды не двигаются вместе с волной, а колеблются около своих положений равновесия.
В зависимости от направления колебаний частицы вещества по отношению к направлению распространения волны, волны делят на продольные и поперечные. Если частицы совершают колебания в направлении распространения волны, то такую волну называют продольной.
Продольные волны распространяются в веществе, в котором возникают силы упругости, при деформации растяжения и сжатия.
Поперечной волной называют такую волну, в которой колебания частиц среды происходят в направлениях перпендикулярных к направлению распространения волны.
Скорость распространения продольных волн в твердых телах гораздо больше скорости поперечных волн.
За малое время контакта кия с битком расстояние, на которое успевает распространиться поперечная волна 12-20 см шафта, ближайших к наклейке. ]

{\overset{__}{F_{п}}}_{x} = m_{к.м} * {V_{c}}_{x}

= m_{к.м} * (ω * R * \cos (θ) - V_{ш} * \sin (α))

ω = \frac{V_{ш} * \sin (α) * (m_{ш} + m_{к.м})}{m_{к.м} * R * \cos (θ)}

\sin (θ) = \frac{d}{R}

\cos (θ) = \sqrt{1 - \sin^{2} (θ)} = \sqrt{1 - {(\frac{d}{R})}^{2}}

ω = \frac{V_{ш} * \sin (α) * (m_{ш} + m_{к.м})}{m_{к.м} * R * (\sqrt{1 - {(\frac{d}{R})}^{2}})}

--------

p_{ш} = \overset{__}{F_{рез}} = \overset{__}{F_{уд}}

{\overset{__}{F_{уд}}}_{x}

{\overset{__}{F_{уд}}}_{y}

Изменение момента импульса шара относительно центра при ударе равно моменту ударного импульса.
Удобно разложить ударный импульс на проекции по осям координат (

{\overset{__}{F_{уд}}}_{x}

{\overset{__}{F_{уд}}}_{y}

{\overset{__}{F_{уд}}}_{x}

d1 ω

плечо силы

{\overset{__}{F_{уд}}}_{y}

d ω

плечо силы

{\overset{__}{F_{уд}}}_{y} * d - {\overset{__}{F_{уд}}}_{x} * d1 = I * ω

I = \frac{2}{5} m_{ш} * R^{2}

\overset{__}{F_{уд}} = m_{ш} * V_{ш}

{\overset{__}{F_{уд}}}_{y} = \overset{__}{F_{уд}} * \cos (α)

{\overset{__}{F_{уд}}}_{x} = \overset{__}{F_{уд}} * \sin (α)

d1 = \sqrt{R^{2} - d^{2}}

ω = \frac{V_{ш} * \sin (α) * (m_{ш} + m_{к.м})}{m_{к.м} * R * (\sqrt{1 - {(\frac{d}{R})}^{2}})}

{\overset{__}{F_{уд}}}_{y} * d - {\overset{__}{F_{уд}}}_{x} * d1 = I * ω

m_{ш} * V_{ш} * \cos (α) * d - m_{ш} * V_{ш} * \sin (α) * \sqrt{R^{2} - d^{2}}

= (\frac{2}{5} m_{ш} * R^{2}) * (\frac{V_{ш} * \sin (α) * (m_{ш} + m_{к.м})}{m_{к.м} * R * (\sqrt{1 - {(\frac{d}{R})}^{2}})})

\cos (α) * d - \sin (α) * R * \sqrt{1 - {(\frac{d}{R})}^{2}}

= (\frac{2}{5} * R) * (\frac{\sin (α) * (m_{ш} + m_{к.м})}{m_{к.м} * (\sqrt{1 - {(\frac{d}{R})}^{2}})})

\frac{d}{R} - tg (α) * \sqrt{1 - {(\frac{d}{R})}^{2}}

= \frac{2}{5} tg (α) * (\frac{m_{ш} + m_{к.м}}{m_{к.м} * (\sqrt{1 - {(\frac{d}{R})}^{2}})})

m_{шкм} = \frac{m_{ш}}{m_{к.м}}

tg (α) * (\frac{\frac{2}{5} (m_{шкм} + 1)}{\sqrt{1 - {(\frac{d}{R})}^{2}}} + \sqrt{1 - {(\frac{d}{R})}^{2}}) = \frac{d}{R}

α = arctg (\frac{\frac{5}{2} (\frac{d}{R}) * \sqrt{1 - {(\frac{d}{R})}^{2}}}{1 + m_{шкм} + \frac{5}{2} (1 - {(\frac{d}{R})}^{2})})

θ α

Повернуть

Снос (squirt) - угловое смещение траектории битка относительно направления ударного импульса, вызванное использованием винта (децентрированный удар по битку).
Угол отклонения лежит в плоскости образованной прямыми: прямая, проходящая через точку контакта и совпадающая с направлением движения кия и нормлью к поверхности в точке контакта (радиус-вектор точки контакта).
Таким образом, при ударе комбинированным винтом проекции угла отклонения будут во всех трех плоскостях декартовой системы координат.
В бильярде, говоря о сносе (squirt) битка, прежде всего, имеется в виду отклонение в горизонтальной плоскости; то есть угловое смещение траектории битка относительно направления ударного импульса, вызванное использованием бокового вращения.

Снос (squirt) — угловое смещение траектории битка относительно направления ударного импульса